Flächeninhalt
Der Flächeninhalt ist in der Geometrie ein Maß für die Größe einer Fläche. Eine Fläche ist ein zweidimensionaler, also flacher Gegenstand (Figur/Objekt ohne Rauminhalt) der eben oder gekrümmt sein kann. Sie kann einen dreidimensionalen Körper begrenzen aber nicht füllen. Der Flächeninhalt wird jedoch oft kurz Fläche genannt. Um den Flächeninhalt anzugeben, wird eine Reihe von Flächenmaßen verwendet. Das in Mathematik und Physik übliche Formelzeichen Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): A\,
leitet sich vom lateinischen area (= Grundfläche) ab.
[Bearbeiten] Flächeninhalte verschiedener ebener geometrischer Figuren
| Figur/Objekt
| Bezeichnungen
| Flächeninhalt Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): A\,
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| Quadrat
| Seitenlänge Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): a\,
| Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): A = a^2\,
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| Rechteck
| Seitenlängen Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): a,\,b
| Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): A = a \cdot b
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| Dreieck (siehe auch: Dreiecksfläche)
| Grundseite Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): g\,
, Höhe Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): h\,
, rechtwinklig zu Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): g\,
| Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): A = \frac{g \cdot h}{2}
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| Trapez
| zueinander parallele Seiten Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): a,\,c
, Höhe Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): h\,
, rechtwinklig zu Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): a\,
und Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): c\,
| Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): A = \frac{a + c}{2} \cdot h
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| Raute
| Diagonalen Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): \overline{AC}, \overline{BD}
| Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): A = \frac{\overline{AC} \cdot \overline{BD}}{2}
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| Parallelogramm
| Seitenlänge Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): a\,
, Höhe Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): h_a\,
, rechtwinklig zu Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): a\,
| Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): A = a \cdot h_a
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| Kreis (siehe auch: Kreisfläche)
| Radius Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): r\,
| Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): A = \pi r^2\,
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| reguläres Sechseck
| Seitenlänge Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): a\,
| Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): A = \frac{3}{2} a^2 \sqrt 3
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Die Bestimmung unregelmäßiger Flächen erfolgt mittels Planimetrie.
Die Fläche unter einer Kurve y=f(x) berechnet man mit Hilfe der Integralrechnung.
[Bearbeiten] Berechnung des Flächeninhalts im Raum
- Aus ebenen Teilflächen zusammengesetzte Flächen (z.B. Oberflächen von Polyedern) lassen sich aus den obigen Flächen zusammensetzen und dann wie in der Ebene behandeln.
- Oberfläche der Kugel mit Radius Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): r\,
- Parser-Fehler (Das texvc-Programm wurde nicht gefunden. Bitte math/README beachten.): A=4\pi r^2\,
(siehe auch: Kugeloberfläche)
- Für andere gekrümmte Flächen, die sich mit Hilfe differenzierbarer Funktionen beschreiben lassen, kann der Flächeninhalt mit den Mitteln der Elementaren Differentialgeometrie ermittelt werden.
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